Saben, cuando conocí a la hermosa "e^x" quedé fascinado por ella... que sea la inversa de ln(x), que su razón de crecimiento sea siempre mayor que cualquier potencia de x, pero sobre todo, que el valor de la función sea igual al valor de su derivada en todos sus puntos; esto posiblemente ya todo mundo lo sabe, pero ¿por qué? Bueno la razón es simple realmente y es mas bien por construcción como la inversa de ln(x).
Vamos con un teorema que se llama Teorema de la Función Inversa para ir viendo qué onda
Ahora pues como en todo, tengo que demostrar esto
Ya con esto probado podemos pasar a aplicarlo a e^x
Es cosa nadamás de tener cuidado con la regla de la cadena y teniendo en mente el teorema
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