Cristo juega futbol

Bueno, con la cosa más trivial y sin sentido que he puesto jajajaj

Cristo juega futbol

Exponentes

Bueno, el otro dia estaba pensando que consideramos bastante fácil elevar un número a cualquier número real o racional, pero qué pasa cuando tenemos un irracional feo, cosas como 4 a la Pi, bueno aqui les dejo esto que escribí al respecto



Bueno, el otro dia estaba pensando que consideramos bastante fácil elevar un número a cualquier número real o racional, pero qué pasa cuando tenemos un irracional feo, cosas como 4 a la Pi, bueno aqui les dejo esto que escribí al respecto

Algunas definiciones

Bueno aqui les van unas definiciones básicas de álgebra abstracta, tengo examen de eso próximamente y lo escribí como repaso, pero igual aqui se la dejo al que le interese

Otra lindura

Bueno antes de poner lo principal de esta entrada, contaré lo que me pasó hoy.
Una vez más, la empresa que opera el estacionamiento de la universidad a la que asisto prueba su eficiencia...
Ya de por sí todos sabemos lo mal que tratan los carros en valet parking y la mala gana con la que nos ayudan a salir cuando nuestro carro no puede hacerlo debido a los que se encuentran estacionados en 2ble fila por los valets.
Pero bueno...hoy en particular me pasó que después de estacionarme por cuenta propia en un cajón normal de estacionamiento algún empleado de dicha empresa estacionó un carro a una epsilon de la puerta del piloto del mio; por esto, obviamente no podía entrar yo a mi carro cuand yo ya me quería ir y de la manera más amable posible fui a pedirle a uno de los encargados que me ayudara con eso, ya que el carro que me estorbaba era uno de los que ellos habían estacionado, de muy mala gana el empleado subió conmigo y al ver que de sólo un lado me era imposible entrar me dice
"ps súbete por el otro lado mano"
yo, algo sorprendido por su respuesta le dije que pues esa no era la idea, a lo que el señor respondió que ya no era su problema por que el no es de los del valet parking, yo le dije que pues por eso le estaba pidiendo su ayuda porfavor, no le estaba diciendo ni que era su obligación ni nada, simplemente que por favor me ayudara, a todo esto con varios rodeos me dio a entender que no lo iba a hacer.
Terminé entrando a mi carro por la puerta del copiloto bastante decepcionado...
A fin de cuentas, no se trata de si podía o no subirme por la otra puerta, la ventana o la cajuela, sino de que estoy pagando (y un buen...) para poder entrar al estacionamiento (sin lugar garantizado) a entregarle mi carro a una empresa tan deprimente como esta, y todavía que cuando me están causando un problema se nieguen a ayudarme ya que simplemente no está en su contrato o no es asunto de ellos.
Qué ganas de hacer bien su trabajo, ya ni por conciencia.

Y bueno ya después de desahogarme...me imagino que muchas veces han utilizado cambios de variable para resolver integrales medio puercas, pero ¿por qué funciona esto?
bueno pues aqui está formalizado en un teorema y su respectiva demsotración.



Ad Maiorem Dei Gloriam

Curiosidades

Escuchen con atención...
Overtura a "Bastien und Bastienne" KV 50 de W.A. Mozart (1756-1791)
la escribió cuando tenía como unos 12 años



Ahora escuchen
Sinfonía No. 3 Op. 55 "Eroica" 1. Allegro con Brio. Beethoven (1770-1827)



Notan algun parecido?

E^x

Saben, cuando conocí a la hermosa "e^x" quedé fascinado por ella... que sea la inversa de ln(x), que su razón de crecimiento sea siempre mayor que cualquier potencia de x, pero sobre todo, que el valor de la función sea igual al valor de su derivada en todos sus puntos; esto posiblemente ya todo mundo lo sabe, pero ¿por qué? Bueno la razón es simple realmente y es mas bien por construcción como la inversa de ln(x).
Vamos con un teorema que se llama Teorema de la Función Inversa para ir viendo qué onda


Ahora pues como en todo, tengo que demostrar esto

Ya con esto probado podemos pasar a aplicarlo a e^x



Es cosa nadamás de tener cuidado con la regla de la cadena y teniendo en mente el teorema

Rapsodia Húngara No.2

Tocaba algo más ligero...
Me mata de risa cada vez que lo veo




"Yo creo en Dios, Mozart y Beethoven"

Otra vez funciones continuas en acotados y cerrados

Bueno se me acaba de ocurrir hablar brevemente de eso
y se me ocurrió un teorema bien lindo y su demostración

Hay un teorema que dice que toda función continua definida sobre un intervalo cerrado y acotado tiene un valor máximo absoluto y un mínimo absoluto
Para la demostración hare uso de ciertos conceptos de topología...

1. Una "cubierta abierta" de un conjunto de números reales A es una colección G de conjuntos abiertos en R tales que su unión contiene a A
Si existe una subcolección de conjuntos G' de G que también contenta a A, se le llama "subcubierta" de G
Si G' consta de un número finito de conjuntos, entonces se le llama una subcubierta finita
Se define que un subconjunto de R es "compacto" si toda cubierta abierta tiene una subcubierta finita
La compactidad se preserva bajo funciones continuas, es decir, si tenemos un compacto A y tenemos f:A->R entonces f(A) es compacto

El Teorema de Heine-Borel ofrece una caracterización de los compactos en R ya que establece que un subconjunto de R es compacto si es cerrado y acotado

Ahora sí...vamos con la prueba, la voy a dar sólo para el supremo porq el ínfimo es análogo
dijimos que tenemos un intervalo A acotado y cerrado y una función f:A->R
bueno, por Heine-Borel A es un compacto
la compacidad se preserva; por lo tanto f(A) es un compacto y de nuevo por Heine-Borel es acotado y cerrado, lo cual nos dice que existe el supremo.
Para verificar que el supremo de hehco se alcanza, o sea que pertenece al conjunto de las f(x) con x en A=[a,b] basta suponer que no es así, por lo tanto se encuentra en el complemento que es un conjunto abierto (por definición de conjuntos cerrados) lo cual implica que fácilmente podemos encontrar una cota superior menor lo cual es una contradicción al Principio del Supremo, con esto se prueba que el supremo existe y se alcanza, por lo tanto la función tiene un valor máximo en este intervalo

...qué bonito no?

Bueno...

Jajajaja sorry estaba de ocioso cuando subí la entrada pasada
ese "problemita" se llama la Hipótesis de Riemann, formulada por Bernhard Riemann en 1859 y es uno de los 6 problemas abiertos del milenio
si lo resuelven, se llevan un millón de dólares y el honor de haber contribuido al avanze de las matemáticas
La función que ahí puse se llama la función Zeta de Riemann y entre alguna de sus propiedades se encuentra el hecho de que su comportamiento es muy similar a la distribución de los números primos
y muchas cosas divertidas

"No existen los fenómenos morales, sólo existen interpretaciones morales de los fenómenos"

Duda...

Me dejaron en la tarea el siguiente problema y la vrd no he podido

Hay que probar que los ceros no triviales de la siguiente función tienen parte real 1/2



me ayudan???

Leonard Bernstein, Wiener Philarmoniker

Sin música la vida sería un error

Funciones continuas en intervalos cerrados y acotados

Estaba pensando anoche, como le contaba a mi querida amiga Jess, que cuando uno se enamora de otra persona, esto sucede en un intervalo de tiempo que está acotado inferiormente por algún momento anterior a cuando se conoció a esta persona y es cerrado ya que desde que se conoce a una persona necesariamente algun sentimiento nos provoca,
por otro lado, este intervalo está acotado superiormente por el dia en que morimos y es cerrado de este lado masomenos por la misma razón.
También, almenos según mi experiencia, cada instante de una relación siento algo por la otra persona; por esto, podemos verlo como una función continua definida sobre un intervalo cerrado y acotado
por lo tanto el sentimiento necesariamente tiene un punto muy bajo y otro muy alto jajaj

Principio de Inducción Matemátca

Bueno no tengo mucho que hacer y se me antojó escribir brevemente sobre un método de demostración muy útil e interesante
el Principio de Inducción Matemática; este sirve básicamente para probar que cierta afirmación es válida para todos los números naturales
la idea es simple
supongamos un conjunto G
tal que:
El "1" pertenece a G y si para toda "k" en G "k+1" pertenece a G
entonces podemos concluir que G es igual al conjunto de los números naturales

Entonces lo que vamos a hacer para demostrar que una proposición es válida para todos los números naturales es lo siguiente
1. Checar que la afirmación sea válida para el caso n=1
2. Suponer verdadera la afirmación para alguna "k"
3. Intentar probar que es válida para el caso n=k+1
Si la afirmación es válida para k+1, entonces por el principio de inducción matemática podemos concluir que será válida para todos los números naturales

...y como me dio flojera, les dejo como ejemplo una demostración de cálculo que se hace por inducción, la hice en LaTeX y como salen pdfs tuve que picale impr pantalla

"Yo creo en Dios, Mozart y Beethoven"