Los Problemas del Milenio

¿Quién dice que las matemáticas no dejan $$?
En 1993 Andrew Wiles sorprendió al mundo cuando demostró el último teorema de Fermat
el cual, para quien no lo sepa, afirma que no existen soluciones en los enteros a la ecuación

x^n + y^n =z^n para n mayor o igual a 3
aunque cualquier persona entiende el teorema, la demostración fue bastante complicada

Fermat escribió esto como una nota en la esquina de una edición de "Arithmetica" de Diofanto y junto a esto escribió

"He descubierto una demostración maravillosa para esto, pero no este margen es demasiado pequeño y no cabe..."

Nadie sabe con certeza si esto era verdad o no, se sabe que Fermat probó para el caso n=4 por el método de "descenso infinito"

El hecho es que Wiles utilizó de 100 páginas y técnicas que Fermat no conocía.
Wiles demostró la conjetura Taniyama-Shimura; ésta establece que cada curva elíptica puede asociarse con un objeto denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuera falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, probar esta conjetura probaba el teorema de Fermat.
Esta conexión fue probada por Ken Ribet
Para hacer válida una demostración; ésta debe ser revisada cuidadosamente por expertos, y cuando fue revisada la demostración de Wiles apareció un error fatal que tardó 2 años en ser corregido
Wiles recibió una buena cantidad de dinero como premio por esto
y existe una lista de problemas llamada "los problemas del milenio" a quien resuelva alguno de ellos se le dará como premio un millón de dólares

1. Conjetura de Hodges
La idea detrás tiene que ver con saber a qué grado podemos aproximar una figura dada uniéndo figuras geométricas simples de distintos tamaños. La conjetura asegura que para ciertos espacios particulares llamados variedades algebraicas proyectivas las "piezas" llamadas Ciclos de Hodges son combinaciones lineales de ciclos algebráicos.

2. La conjetura Birch Swinnerton-Dyer
Cuando las soluciones a la ecuación x^2 + y^2 = z^2 son los puntos de una variedad abeliana, la conjetura afirma que el tamaño del grupo de los puntos racionales está relacionado con el comportamiento de la función Zeta(s) para puntos cercanos a s=1
en particular, si z(1)=0 entonces existe un infinito número de soluciones en los racionales y si Z(1) no es 0 entonces el número de soluciones es finito

3. P vs. NP
Consiste en decidir si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta.

4. Hipótesis de Riemann
Afirma que los ceros no triviales de la función Z tiene parte real igual a 1/2
la función es la siguiente ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...

5. Ecuaciones de Navier-Stokes
Entender los secretos ocultos detrás de estas ecuaciones que describen el comportamiento de gases y fluidos

6.Teoría de Yang-Mills
Física Cuántica, la teoría cuántica de Yang-Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de masa.

un milloncito de dólares a quien resuelva alguno, a trabajar chavos