Adios

Ni sé si estos tipos sean buenos, pero era el único video que encontré de esta parte de la Sinfonía 45 de Franz Joseph Haydn, sinfonía del adiós.
Afortunadamente, yo no digo "adiós", sino "hasta luego"
Eventualmente, este momento iba a llegar, ya que todo llega a su fin
Gracias por todo; ya saben quienes y nos vemos luego

Música Matemática jaja

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two
(Oughter: "Why not three?")

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

Frases Nietzsche

Aqui les dejo varios pensamientos del buen Federico, los saqué del libro "Más allá del bien y del mal", capítulo "Máximas e intermedios"

Cuando la memoria nos recuerda que uno ha sido el sujeto actuante en una determinada acción, el orgullo contesta inexorablemente que no es verdad; pero, a fin de cuentas, el orgullo vence a la memoria.

La madurez del hombre es haber vuelto a encontrar la seriedad con que jugaba cuando era niño.

Hay que abandonar la vida, como Ulises abandonó a Nausicaa: con más gratitud que amor.

¿Opinaís que ese es un gran hombre? Yo no veo en él más que el comediante de su propio ideal.

Los fenómenos morales no existen, sólo existen interpretaciones morales de los fenómenos.

Lo que se hace por amor se hace más allá del bien y del mal.

Sería muy poco el atractivo que nos ofrece el conocimiento si no hubiera que vencer tantos obstáculos, tanto pudor, para alcanzarlo.

Es verdad que hay que devolver el bien y el mal; pero, ¿por qué precisamente a la persona que nos ha hecho el bien o el mal?

"Eso me agrada"
"¿Por qué?"
"Porque no estoy a su altura"
¿Se ha dado alguna vez semejante respuesta?

Oración a la vida

¡Sin duda, un amigo ama a un amigo
como yo te amo a ti, vida llena de enigmas!
Lo mismo si me has hecho gritar de gozo que llorar,
lo mismo si me has dado sufrimiento que placer,
yo te amo con tu felicidad y tu aflicción:
y si es necesario que me aniquiles,
me arrancaré de tus brazos con dolor,
como se arranca el amigo del pecho de su amigo.

Con todas mis fuerzas te abrazo:
¡deja que tu llama encienda mi espíritu
y que, en el ardor de la lucha,
encuentre yo la solución al enigma de tu ser!
¡Pensar y vivir durante milenios,
arroja plenamente tu contenido!
Si ya no te queda ninguna felicidad que darme,
¡bien!, ¡aún tienes tu sufrimiento!

* *

NOTA.-
El texto, lo anoto expresamente, pues circula sobre esto un malentendido, no es mío: es la asombrosa inspiración de una joven rusa con quien entonces mantenía amistad, la señorita Lou von Salomé. Quien sepa extraer un sentido a las últimas palabras del poema adivinará la razón por la que yo lo preferí y admiré: esas palabras poseen grandeza. El dolor no es considerado como una objeción contra la vida: “Si ya no te queda ninguna felicidad que darme, ¡bien!, aún tienes tu sufrimiento…”
F. Nietzsche.

Sinfonía No. 41 "Jupiter" K 551 Molto Allegro

Para los que crean que no existe Dios o algo superior, aqui está la prueba de que sí
Pongan atención entre el 8:09 y el 8:36
es simplemente superior a nosotros

jajajajajajaj se pasan

Había visto muchos ejemplos de mediocridad, pero con esto sí se la rifaron
mejor pónganse a estudiar monton de mediocres

...namas faltó la foto de Marx o algo así

Furtwängler

El gran Wilhelm Furtwängler(1886-1954)músico alemán, dirigiendo a la Berliner Philharmoniker para el cumpleaños de Hitler, independientemente de cualquier ideología política, esto es arte y está más allá de todo eso, más allá del bien y del mal




Y aqui con la overtura a Don Giovanni

Eratóstenes

Aqui les dejo al gran Carl Sagan explicando cómo Eratóstenes estimó con gran precisión el diámetro de la tierra usando como herramientas el sol, sombras y su gran ingenio

Calcular dia de la semana de una fecha cualquiera

Si se sienten buenos con cálculos mentales y algún día quieren impresionar a alguien o simplemente estan de ociosos; esta es una opción siempre y cuando la fecha sea del 1ero de marzo en de 1600 en adelante, ya que a partir de esta fecha (o algo así...) se hizo oficial el calendario que utilizamos en estos días
Vamos a utilizar la notación
domingo=0, lunes=1,...,sábado=6

Sea f(m,n) = dia de la semana del primer día del mes "m" del año "n"


1.Lo primero que hay que calcular es B(n) y se calcula así:

B(n)= piso((n-1600)/4) - piso((n-1600)/100)+ piso((n-1600)/400))
piso(n)=entero más pequeño que "n" ej. piso(2.5)=2

Esta B(n) tiene que ver con que si un año es bisiesto o no

2.Ahora lo que hay que calcular es

f(3,n)=3+(n-1600)+B(n) mod 7

Un comentario antes del último paso
en general f(m,n) = f(3,n) +g(m) mod7
donde
g(3)=0
g(5)=5
g(7)=3
g(9)=2
g(11)=0
g(1)=4
g(4)=3
g(6)=1
g(8)=7
g(10)=4
g(12)=2
g(2)=0

3. AHora sí, el último paso es calcular
S(d,m,n)= f(m,n) +(d-1) mod 7

Ejemplo
Calcular dia de la semana del 11 Sept 2001

B(2001)=piso(401/4) -piso(401/100) + piso(401/400) = 97

f(3,2001)=3+401+97 =4mod7 <-4 es el residuo al dividir (3+401+97) entre 7

f(9,2001)=4+g(9) = 4+2 =6mod7

S(11,09,2001)=6+(11-1)=16=2mod7

el resultado bueno es ese "2" del final que es el residuo de 16 al dividirlo entre 7
y con eso sabemos que fue un martes

Thomas Erskine

Symphony in E flat major - published as Periodical Overture XVII in Edition III of Overtures (Bremner, 1767) Thomas Erskine, 6th Earl of Kellie I. Allegro con Spirito Graham Lea-Cox The Hanover Band




Andantino



Presto

He aqui una demostración muy bonita de que la raíz de 2 es un número irracional;
esta demostración la dio Euclides, claro que con otro tipo de argumentos
La escribí en LaTeX y quedó como un .pdf, si quieren verla sólo hagan click en la imagen para verla más grande

Nada mas practico
que encontrar a Dios,
que enamorarse de El
de manera absoluta
y para siempre.
Lo que amas
lo que capta tu imaginacion
lo afectara todo.
Decidira
lo que te haga saltar
de la cama en la mañana,
lo que hagas con tus noches,
como la pases los fines de semana,
que leas, con quien trates,
que te destroce el corazon,
que te asombre y llene de gozo,
y agradecimiento
Enamorate
y permanece en el amor;
eso lo decidira todo.

Pedro Arrupe SJ

Los Problemas del Milenio

¿Quién dice que las matemáticas no dejan $$?
En 1993 Andrew Wiles sorprendió al mundo cuando demostró el último teorema de Fermat
el cual, para quien no lo sepa, afirma que no existen soluciones en los enteros a la ecuación

x^n + y^n =z^n para n mayor o igual a 3
aunque cualquier persona entiende el teorema, la demostración fue bastante complicada

Fermat escribió esto como una nota en la esquina de una edición de "Arithmetica" de Diofanto y junto a esto escribió

"He descubierto una demostración maravillosa para esto, pero no este margen es demasiado pequeño y no cabe..."

Nadie sabe con certeza si esto era verdad o no, se sabe que Fermat probó para el caso n=4 por el método de "descenso infinito"

El hecho es que Wiles utilizó de 100 páginas y técnicas que Fermat no conocía.
Wiles demostró la conjetura Taniyama-Shimura; ésta establece que cada curva elíptica puede asociarse con un objeto denominado forma modular. Si el último teorema de Fermat fuera falso, entonces existiría una curva elíptica tal que no puede asociarse con ninguna forma modular, y por lo tanto la conjetura de Taniyama-Shimura sería falsa. Por lo tanto, probar esta conjetura probaba el teorema de Fermat.
Esta conexión fue probada por Ken Ribet
Para hacer válida una demostración; ésta debe ser revisada cuidadosamente por expertos, y cuando fue revisada la demostración de Wiles apareció un error fatal que tardó 2 años en ser corregido
Wiles recibió una buena cantidad de dinero como premio por esto
y existe una lista de problemas llamada "los problemas del milenio" a quien resuelva alguno de ellos se le dará como premio un millón de dólares

1. Conjetura de Hodges
La idea detrás tiene que ver con saber a qué grado podemos aproximar una figura dada uniéndo figuras geométricas simples de distintos tamaños. La conjetura asegura que para ciertos espacios particulares llamados variedades algebraicas proyectivas las "piezas" llamadas Ciclos de Hodges son combinaciones lineales de ciclos algebráicos.

2. La conjetura Birch Swinnerton-Dyer
Cuando las soluciones a la ecuación x^2 + y^2 = z^2 son los puntos de una variedad abeliana, la conjetura afirma que el tamaño del grupo de los puntos racionales está relacionado con el comportamiento de la función Zeta(s) para puntos cercanos a s=1
en particular, si z(1)=0 entonces existe un infinito número de soluciones en los racionales y si Z(1) no es 0 entonces el número de soluciones es finito

3. P vs. NP
Consiste en decidir si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta.

4. Hipótesis de Riemann
Afirma que los ceros no triviales de la función Z tiene parte real igual a 1/2
la función es la siguiente ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...

5. Ecuaciones de Navier-Stokes
Entender los secretos ocultos detrás de estas ecuaciones que describen el comportamiento de gases y fluidos

6.Teoría de Yang-Mills
Física Cuántica, la teoría cuántica de Yang-Mills describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz. Este es el salto de masa. El problema es establecer la existencia de la teoría de Yang-Mills y un salto de masa.

un milloncito de dólares a quien resuelva alguno, a trabajar chavos

Srinivasa Ramanujan

Aprovecharé este pequeño espacio para hablar un poco de un gran gran genio matemático llamado Srinivasa Ramanujan, un matemático indio.
Nació en Erode en el seno de una familia pobre; pudo asistir a una escuela pública gracias a una beca, pero fue principalmente un autodidacta. A los 15 años dominaba la trigonometría y a los 17 llevó a cabo una investigación sobre los Números de Bernoulli y la constante de Euler-Mascheroni.
En 1912 presentó sus resultados a tres grandes matemáticos, de los cuales 2 no le hiceron caso, pero G.H. Hardy se dignó a prestar un poco de atención a los resultados de aquel indio, horas más tarde se da cuenta que está ante la obra de un genio, escribe Hardy acerca de su obra
"...forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas."
En 1917 Ramanujan parte a Inglaterra, pero muere 3 años despues
a pesar de su corta edad hizo grandes contribuciones a las matemáticas, sobre todo en teoría de números, como por ejemplo los números de Hardy-Ramanujan, los cuales son aquellos enteros naturales que se pueden escribir como suma de 2 cubos de manera distinta, Hardy contaba la siguiente anécdota

Recuerdo que fuí a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo, en Putney. Había tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso.
- "No"- me respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos.

Otra curiosidad del gran Ramanujan es su demostración de que todos los números naturales son interesantes, y la demostración es la siguiente
Supongamos que existen números naturales interesantes y números naturales aburridos, por el principio del Buen Orden el subconjunto de los números aburridos tiene un elemento mínimo, pero este entonces ya es interesante ya que es el más pequeño de los números aburridos, por lo tanto lo sacamos del grupo, y ahora un nuevo número será el menor y por lo tanto procedemos a sacarlo, continuamos de esta manera hasta que el conjunto de los números aburridos sea vació, conclusión: todos los números naturales son interesantes

Por último, les dejo algo que Hardy escribió sobre Ramanujan

"Los límites de sus conocimientos eran sorprendentes como su profundidad. Era un hombre capaz de resolver ecuaciones modulares y teoremas ...de un modo jamás visto antes, su dominio de las fracciones continuas era...superior a la de todo otro matemático del mundo; ha encontrado por sí solo la ecuación funcional de la función zeta y los términos más importantes de la teoría analítica de los números; sin embargo no había oído hablar jamás de una función doblemente periódica o del Teorema de Cauchy y poseía una vaga idea de lo que era una función de variable compleja..."

Curiosidades...

Imaginemos un mundo de 2 dimensiones, tendríamos únicamente figuras planas, como si fuera una caricatura simple, no habría arriba y abajo sino únicamente desplazamientos sobre un plano
Los habitantes de este lugar, llamenle como quieran, no podrían vernos a nosotros de la tercera dimensión y nisiquiera podrían imaginarnos ya que no tienen idea de la otra dimensión que les falta para llegar a nuestro mundo
Nosotros, desde "arriba" podríamos ver adentro de sus casas, sus closets y cualquier cosa que ellos consideren cerrado y seguro, por lo tanto podríamos ver lo que hay dentro de una caja fuerte e incluso tomarlo
el mismo razonamiento se puede aplicar a nuestra situación respecto a alguna dimensión más alta, es decir, un perro de la cuarta dimensión podría fácilmente comerse nuestra tarea

That pale blue dot...

Bueno aqui les dejo una reflexión del gran astrónomo Carl Sagan (1934-1996)
el de la serie Cosmos y muchas otras geniales cosas.
Esta reflexión, como podrán ver, es acerca de nuestro pequeño y miserable planeta en el universo. Una pequeña muestra de humildad ante la grandeza del cosmos y nuestro mísero lugar en el.
Dedicado a todos aquellos que creen que tenemos un lugar importante en el universo

Probabilidad

Para los que se sientan buenos en probabilidad aqui les dejo uno muy bueno...
un premio al que lo resuelva...no sea crean la vrd no, pero diviértanse

Usando una baraja de póquer con 52 cartas, un jugador toma cinco de ellas. Si puede cambiar hasta 4 de las cartas iniciaes (y sólo puede hacer una vez el cambio) ¿es más probable que obtenga tercia, corrida o color?


y si se les hizo muy feo ese aqui les dejo otros

1. Dos dados son numerados de distinta manera, y cuando son aventados el resultado de ambos es sumado. Si quieres tener el máximo número de totales distintos, ¿cuáles son los números más pequeños que deben aparecer en los dados?

2. El señor Buendía y su esposa invitaron a cuatro parejas a su fiesta. Cuando todos llegaron, algunas personas de la habitación saludaron a otras. Por supuesto, nadie saludo a su pareja y nadie saludó a la misma persona 2 veces; después, el señor buendía le preguntó a todos cuántas personas habían saludado. El recibió distintas respuestas de todos
¿Cuántas personas saludaron a la señora Buendía?

3. Cuántos minutos faltan para el medo diá si hace 55 minutos habían pasado de las 10:00 am cuatro veces la misma cantidad?

4. Dos profesores de 2 distintas materias van a aplicar un examen oral a un grupo de 6 alumnos, la evaluación dura 10 minutos por alumno, ¿de cuántas maneras se pueden acomodar los exámenes de modo que ningún alumno tenga que ver a los 2 profesores a la misma hora?

Ah el gran J.S. Bach
BWV 971
Glenn Gould

cardinalidad de enteros y naturales

Sean A y B conjuntos
Se define una relaci´on de A en B como un subconjunto de A×B, si (a, b) ∈ R
se escribe aRb y se dice que a est´a relacionado con b
Una funci´on de A en B es una relaci´on f de A en B tal que
∀a ∈ A∃!b ∈ B tal que afb
es decir, para cada elemento de A existe un ´unico elemento de B tal que
est´an relacionados
se acostumbra escribir f(a) = b y se dice que b es del valor de f en a
tambi´en se utiliza la notaci´on
f : A → B
Definici´on- Una funci´on se dice que es inyectiva si
∀a, b ∈ A f(a) = f(b) ⇒ a = b
es decir, a elementos distintos im´agenes distintas
por ejemplo, la funci´on f(x) = x2 no es inyectiva porque f(−1) = f(1) pero
1 distinto de −1
Definici´on- Una funci´on se dice que es suprayectiva si
∀b ∈ B ∃a ∈ A talquef(a) = b
es decir, todo elemento del contradominio viene de alg´un (no necesariamente
distinto) elemento del dominio
Definici´on- Una funci´on se dice que es biyectiva si es inyectiva y suprayectiva
a la vez
∀b ∈ B ∃!a ∈ A tal quef(a) = b
es decir, todos los elementos del dominio van a algún elemento del contradominio
y distintos
podr´ıamos pensar que s´olo existen funciones biyectivas entre conjuntos de
la misma cardinalidad lo cual es cierto por la definici´on de funci´on biyectiva
Definici´on- Un conjunto A se dice que es finito si existe una funci´on biyectiva
de los n´umeros naturales a A
f : {1, ..., n} → A
y se dice que A tiene cardinalidad n
Ahora con esto que ya vimos, vamos a intentar una cosa bastante divertida:
construir una funci´on biyectiva de los naturales a los enteros, si de hecho
1
se logra esto entonces estar´ıamos probando que los enteros y los naturales
tienen la misma cardinalidad
primero recordemos quienes son los enteros
{... − 5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}
y los naturales
{1, 2, 3, 4, 5...}
parece ser que los enteros son los naturales mas algo m´as; a pesar de esto,
intentemos construir la funci´on, pero antes hagamos un pequeo ejemplo
ilustrador
Supongamos que existe un hotel con infinito n´umero de cuartos y se encuentra
totalmente lleno, derepente llega un huesped m´as y pide una habitaci´on,
a pesar que se encuentra totalmente lleno el gerente no tiene problema alguno
para acomodarlo ya que s´olo les pidio a los hu´espedes que se recorrieran
un cuarto.
Supongamos que ahora llegan al mismo hotel de cuartos infinitos y totalmente
lleno infinito n´umero de hu´espedes, una vez m´as el gerente no tuvo
problema alguno para acomodarlos ya que s´olo les pidi´o a los hu´espedes que
se recorrieran pero dejando un cuarto de espacio entre ellos.
Precisamente, eso es lo que vamos a hacer
vamos a mandar los positivos a los impares y los negativos a los pares
f : Z → N

2n + 1 si n ≥ 0
f(n)=
−2n si n < 0
Es inyectiva porque si uno es positivo y el otro negativo tendr´ıan distina
paridad y no ser´ıan iguales ahora supongamos que de hecho f(n) = f(m)
si n ≥ 0 y m ≥ 0 ⇒ 2n + 1 = 2m + 1 ⇒ n = m
si n ≤ 0 y m ≤ 0 ⇒ −2n = −2m ⇒ n = m
Es suprayectiva porque... Sea m ∈ N
si m es par (2k) f(-k)=-2(-k)=2k=m
si m es impar (2k+1) f(k)=2k+1=m
por lo tanto esta funci´on fue biyectiva y podemos afifmar que el conjunto
de los n´umeros naturales tiene la misma cardinalidad que la de los n´umero
enteros y esta se denomina ℵ0 Aleph0 la 1er letra del alfabeto hebreo y con
un sub´ındice 0 ya que el conjunto potencia de los naturales tiene cardinalidad
ℵ1 y as´ı sucesivamente
Nota:
que tengan la misma cardinalidad no es (a fondo) porque simplemente sean
infinitos

...lo escribí en LaTeX por eso los acentos se ven raros, pero me dio flojera arreglarlo jaja