No se me ocurrió un título...

Bueno, ayer me encontré un jueguillo en una revista que dice así
A y B son dos amigos, A le dice a B que piense un número del 0 al 15 y que obviamente no se lo diga.
A le asegura que puede decirle que número es en 4 preguntas a lo más y el método para hacerlo es el siguiente
defines un conjunto
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
y lo separas de esta manera
{0,1,2,3,4,5,6,7} U {8,9,10,11,12,13,14,15}
Esto fácilmente se puede hacer ya que del 0 al 15 hay 16 elementos, entonces lo separamos en 2 conjuntos con el mismo número de elementos
Supongamos que el número elegido por B fue el 12
Primera pregunta que hace A
¿tu número es mayor estrictamente que 7?
B responderá que en efecto su número es estrictamente mayor a 7, entonces deshechamos el primer conjunto y nos quedamos con
{8,9,10,11,12,13,14,15}
y este una vez más lo dividimos en
{8,9,10,11} U {12,13,14,15}
A pregunta ¿tu número es estrictamente mayor a 11?
B responderá que no, entonces nos quedamos con
{12,13,14,15}
Y lo separamos en
{12,13}U{14,15}
A pregunta ¿tu número es estrictamente mayor a 13?
B responderá que no y nos quedamos con {12,13}
y sólo hace falta preguntar ¿tu número es estrictamente mayor a 12? para saber cuál es el número que pensó B.

Un método similar fue propuesto por Bolzano para localizar raíces de una función continua; la idea es tomar un intervalo tal que en los extremos la función tenga signo distinto, por lo tanto existe un valor "c" en ese intervalo tal que f(c)=0
entonces habiendo encontrado ese intervalo, se divide en 2 intervalos del mismo tamaño y se vuelve a revisar el signo de la función en cada uno de los extremos de los 2 nuevos intervalos.
En el intervalo que se vuelva a tener un cambio de signo, entonces el valor "c" que buscamos está en ese intervalo y se vuelve a partir por la mitad una vez más, siguiendo este proceso varias veces llegaremos a un intervalo cuya longitud se aproxima a 0 y con la raíz de la función en el.

Pero volvamos al jueguito inicial, en este caso teníamos 16 elementos y lo respondimos con 4 preguntas
mi pregunta es ¿y si tuvieramos m elementos a lo más en cuántas preguntas podré saber el número pensado por el otro?
lo que estuve pensando es que siempre que tenga un número par de elementos, el número de preguntas necesarias será una potencia de 2, y cuando el sub-conjunto con el que me tope sera de número impar de elementos, entonces a lo más será una potencia de 2
entonces, tal vez acotando superior e inferiormente "m" por potencias consecutivas de 2 me diga algo
en el ejemplo inicial...
16 es mayor que 2^3 y es igual a 2^4 y 4 fue el número de preguntas necesarias, pero qué si hubieran sido 17 elementos, entonces hubiera sido necesario tal vez una pregunta más, dependiendo de qué número fuera el elegido por el otro
tal vez el hubiera elegido el 15
y después de cierta pregunta hubieramos tenido que trabajar con
{12,13,14,15,16} y separarlo como {12,13,14}U{15,16} o algo así
tenemos 17 elementos y esto podemos acotarlo entre
2^4 y 2^5
va por ahí...

Bueno vamos con otra cosa
aqui les voy a dejar un hecho y ya quedan para ustedes las interpretaciones



Es una ópera de mi amado Mozart llamada "El rapto en el serrallo", espero puedan ver el precio, 9 pesotes, más barato que un buen taco de barbacoa un domingo por la mañana